А при чем тут детдом 
Опека это не страшные злые людоеды, которые при любой проблеме ребенка из семьи забирают и помещают именно в детдом.
Работать с семьей можно по-разному, и изъятие ребенка это крайняя мера, до которой стараются не доводить.
Именно. Все, что сделает опека в ее случае - это проверит холодильник и еще наедет на девочку, что смеет на мать наговаривать. А сумасшедшая дрянь, конечно, заобнимает дочь и быстро предоставит доступ в ванную, а не с большой вероятностью скатится к физическому насилию, унижениям или еще какому-нибудь наказанию.
Извините, но, имхо, самый рабочий вариант тут - это действительно мыться в тазике, просить о помывке у подружки/подружек, а после школы драть когти так далеко, как получится. Забрав все, что сможет, включая долю квартиры, если она там есть.