Старинными письмами, документами на собственность, удостоверениями личности, ништяками, записями в родовых книгах.
Фото девятнадцатого века, на котором будет племянник вашего прадедушки с пожалованной грамотой, подтверждающей род, вполне подойдет

А насчет госоргана - на волне популярности обсуждения возможностей реституции моя родня собирала подтверждения на права на имущество, я для участия была еще мелкой, но там была заморочка на уровне того, кто же прямой наследник, и так далее, так что было все это громко и весело, в духе "если ваша дряхлая прабабушка срочно не соберется и не побежит бодаться за то, что есть, то хрен всем её пяти сыновьям, девяти внукам и пятнадцати правнукам, а так же десятку внучатых племянников"

Они мотались, брали какие-то выписки о рождении, о браках, что вот именно они это те-то.
Реституции не случилось, так что к моему совершеннолетию вся эта кутерьма тихо загнулась. А я даже не заморачивалась. Мне недворянские ветви куда интересней.