Да, его нельзя попилить, и если две стороны не могут договориться как его делить, то часто ребенка отправляют, в цивилизованных странах, в "приюты" - места впеменного содержания.
В каких странах? Список!
В Германии, куда уж цивилизованнее, нет такого, могут отправить в некую патронажную семью или подобное, если оба родителя бухали и скандалили на глазах у ребенка, или один из родитель - жертва, которому требуется лечение, а второй - агрессор, и ему "запрет на дом" вынесен был, и т.п.

Если просто два родителя, которые не могут решить добровольно, с кем ребенок будет жить, то ребенок обычно пока с тем, кто больше времени с ним проводит (для развода в Германии в общем случае нужно раздельное проживание минимум год). Чаще мать, но может быть и отец.
Эльф
Ребенок в этот город уехал по прямому желанию отца, на время ремонта жилья.
Сейчас НИКТО не запрещает отцу позвонить, поговорить по скайпу, приехать и повидаться. Туда-сюда за вещами так мотаться - 1,5-2 часа максимум, это нормальный воскресный папа. НИКТО не запрещает ему подать в суд, и, учитывая обстоятельства, очевидно лучший доход, хорошее отремонтированное жилье, запись в школу, вся жизнь и друзья тут, суд может встать и на его сторону, да и девочка и сама может больше захотеть жить с папой. И вообще нет речи о том, что бывшая сама не будет отправлять ребенка к нему на выходные и давать на каникулы, все-таки, как бы она не обижалась, матери с ребенком наладить личную жизнь труднее.
К слову, знаю воскресную маму, которая ради нескольких часов с ребенком ездит в районе 2,5 часов в одну сторону на общественном с пересадками, а у автора темы - лапки? В Москве вообще 2 часа могло быть легко.