Иннот, для того, чтоб забрать ребенка, нужно иметь веские причины, которых у мужика нет.
Мамзель его может не записывать отцом, что повлечет за собой суды. Вероятность, что он отберёт после доказательства отцовства ребёнка - мала.
Поэтому да. Он может выбить только посещения или, если повезёт, совместную опеку.
Но, если мадам свалит в другую страну, ему придется труднее. Тут своих детей вне развода отобрать не могут, а тут чувак в статусе "бывший бойфренд - потенциальный отец".
Так что права у него есть, но вот как с ними обойдутся, вздумай она свалить/не записывать его отцом - очень интересный вопрос