По ситуации:
1) правильно сказали, что никакого уголовного дела не будет. Это влажные фантазии работников банка, чтобы побудить найти деньги хоть из-под земли. Вам нервы, а им зарплата. Ничего личного. Естественно, в 99% случаев умысел на невозврат кредита, особенно если поначалу какие-то выплаты были, недоказуем. Без умысла нет состава преступления.
2) вот с машиной явно не всё так просто. Очень может быть, что банк про неё уже знает (всё-таки 350к - не такая сумма, чтобы её давали каждому первому безработному без ликвидного имущества в собственности), поэтому сразу с иском в суд (гражданское дело!) направит ходатайство об обеспечительных мерах в виде запрета на регистрацию в ГИБДД на нового собственника. И скорее всего, что суд данное ходатайство удовлетворит. Даже если успеете со сделкой до вынесения определения о наложении обеспечительных мер, то банк, если там не конченые дебилы (а там всё-таки не дебилы), сразу оспорит эту сделку. И велика вероятность, что успешно оспорит.
3) я бы посоветовал пойти с банком на переговоры (не с теми болванчиками, что звонят-пугают, конечно, а записался бы на встречу к начальнику отдела взыскания просроченной задолженности), где и постарался придти к общему знаменателю. Во-первых, банку лишний геморрой с арестом машины и её последующей реализацией нафиг не сдался. Во-вторых, любой адекватный юрист оспорит неустойки-пени банка, и, учитывая, как банки любят накручивать проценты на проценты, суды в этом часто идут ответчикам навстречу; любой адекватный представитель банка это понимает. Так что вполне можно договориться о чём-то вроде «Вы не трогаете мою маму и не идёте в суд, я обеспечиваю вам ежемесячное перечисление 15-20 тыс. руб. в счёт погашения долга, но при этом вы срезаете наиболее одиозные штрафы и пени».
Возможно, Вас попытаются раскрутить на поручительство. Не рекомендую, но смотрите сами, возможно, тут банк упрётся рогом. С другой стороны, тогда будете сами деньги перечислять, не давая их в руки мамы (как понял, это может быть чревато), что добавит Вам спокойствия.