А зачем? И почему бы не обсудить такое с матерью своего ребенка? Ведь случись что - официальная придет требовать, даже если была фиктивной.
Хорошо, жилье автора, а не его...
Ситуации похожие бывают, только обычно первая официальная... Быт заел, работа с командировками, либо поездки к родителям, познакомился, влюбился. Но основная жизнь в городе автора, своего жилья нет, перевозить даму, которая неизвестно когда еще работу найдет, и ухудшать условия не хочет. Поэтому автору врет про командировки/помощь родне, а официальной, что работает пока там, вот заработает им на квартиру и перевезет.