На ребенка, рождённого вне брака, не нужна процедура усыновления. Просто пишется заявление, что такой-то признает свое отцовство. Усё.
А в особо упоротом случае органы ЗАГС требуют это заявление и от бывшего мужа, хотя по закону дети, рождённые в течении 300 дней после развода, записываются на бывшего супруга матери.