Есть единый реестр, к которому имеют доступ все нотариусы. Ни один нотариус не оформит наследство, не сделав запрос в реестр на предмет завещания умершего. И если там есть информация о завещании - то либо направит к тому нотариусу, у которого оно было сделано, либо запросит копию.
Какой-то единый реестр не очень единый. Мне нотариус сделала бумажку о том, что я подаю на наследство, и велела везти ее к ближайшему нотариусу по месту жительства покойного родителя. Типа, вали через полстраны в свое село, выбирай любого из трех ваших нотариусов, у них там может какая база и есть, а единой по России - нет.