Изначально имя Полина образовалось от имени Апполинария.
Но никак не от Пелагеи.
Да и вообще тупо самой додумывать полное имя человека. Я знала девушку, которую звали Ася, это было полное имя, не сокращённое.
И когда-то ходила на курсы с девушкой по имени Анушка. В паспорт я ей не заглядывала, но слышала как она говорила, что ее зовут именно Анушка, с одной н, и нет, это не Анна.
А ещё когда-то я работала с Дарией, которая не Дарья, и попробуй напиши ее имя через мягкий знак!