С животными — да, конечно. Но, имхо, дарить животное нужно только по предварительной договоренности с будущим хозяином. И там ответственность (не по закону, но по совести) начинается уже в момент достижения соглашения.
Мне доводилось дарить щена. Но там девушка сама его выбрала, давно хотела и всякое такое. Змею дарить как-то выдалось, там тоже заранее все было известно. И попугая, которого очень хотели.