Не буду читать всю тему.
Я думаю, что мужчине в такой ситуации стоит хотя бы попробовать преодолеть свой страх, сходить к специалисту, чтобы меньше тревожиться, если жене действительно важно его присутствие.
С другой стороны, не вижу смысла женщине все-таки тащить в роды упирающегося всеми руками, ногами, рогами и копытами мужика с помощью скандалов и ультиматумов. Толку от него с таким настроем не будет все равно, только лишнюю панику начнёт разводить. Уж лучше тогда, действительно, возложить на него обязанность оплатить контракт с хорошей клиникой, грамотным врачом, возможно, доулой, либо партнёрские роды с мамой. Ну и запомнить этот случай на будущее, как хороший такой звоночек. Потому что, может, это, конечно, и правда у него какая-то серьёзная фобия в конкретно этом вопросе, а может, он и дальше будет избегать любых сложностей.
А если хочется все-таки убедить, имеет смысл не давить и показывать видео родов во всех неприглядных подробностях, а разъяснить спокойно, в чем на самом деле роль мужа на родах, зачем он там нужен, что будет делать. И что это на самом деле не слишком похоже на то, как оно в фильмах показывается.