Как человек, проживший первый 20 лет своей жизни в квартире без водопровода (вернее без слива, вода была, но слив не работал, поэтому лить воду в раковину было нельзя), и мывший посуду в тазу... мне сложно понять невестку. Но, допустим, для неё неприемлемо от слова совсем. Даже если так, я не вижу, почему нужно устраивать скандал на др пожилой свекрови. Я бы скорее всего отвела в сторону мужа, объяснила ситуацию и попросила помыть за меня. Я с уважением отношусь к триггерам других людей, но и к пожилым родственникам тоже. От истории ощущение, что дело не в посуде, просто невестка по каким-то причинам терпеть не может свекровь, вот и отрывается.
А, и про объедки, необязательно так: сначала споласкиваешь, воду сливаешь, потом мылишь, споласкиваешь и т.п. Трудоёмко? Да, очень. Противно? Не более чем при обычной мойке.