Возможно 
Моя мама росла вместе со своей двоюродной сестрой (мама младше сестры на пару-тройку лет). И вот эта сестра говорит, что все носились с моей мамой, а ее ущемляли и любили меньше. А мама вообще этого не помнит и уверена, что их с двоюродной сестрой любили одинаково.
А возможно права ваша мама, а сестра просто как та слепая девочка с пельменями;)
А так.
Я считаю что все правильно делает.
И дело не в желании скинуть на бабушку ребенка.
НО блин ситуация
"дочь 1" в больнице, в декрете, "ребенок 1" 2 года, нуждается в присмотре "муж 1" - между больницей, работой и мелким ребенком, семья платит ипотеку
"дочь 2" здорова и работает, "муж 2" здоров и работает, "ребенок 2" приболел (ничего особенного простуда)
Вопрос кому из ДОЧЕРЕЙ больше нужна помощь?
Именно из дочерей. Неважно что старшую внучку бабушка любит больше, знает ее, ей с ней проще. Все это понять можно.
А вот то что у дочери 2 вполне себе штатная ситуация, а у дочери 1 вообще-то форсмажор. И да дочь 2 потеряет кусочек денег от 1 из 2 зарплат, а дочь 2 от единственной зарплаты мужа. Просто один из родителей берет больничный с ребенком или жена в больница, муж между ребенком и больницей.
ЯТЬ
Вполне себе очевидно что на проблемы дочери 1 матери начихать. Так какого дочь 1 должны волновать зубы матери?