Ну чисто официально логика есть.
Ребёнка должны содержать оба родителя (если живы). Фактически её содержала только мать, то есть, она оплачивала и свою часть, и часть за отца. Таким образом отец ребёнка должен ей возместить то, что она оплатила за него. По этому долгу он отвечает своим имущество.
Отец отбросил копыта, в наследство вступила дочь, и получила все его права и обязательства. То есть квартиру и долги.
Мать в данной ситуации ведь не просто с дочери требует долг отца, а потому-что она получила всё его имущество. С которого, по идее, должен был быть выплачен этот долг.
Другое дело что чисто по человечески это какая-то хрень... ей бы радоваться, что дочери будет где жить и не придётся горбатиться на ипотеку.
На крайняк можно было попытаться договориться, что когда дочь выходит на какой-то адекватный уровень заработка, она часть платит матери в счёт того долга. Но полюбовно.