Ну вообще можно, закон считает, что надо выполнять все родительские обязанности, не только алименты и были случаи, когда лишали даже с выплатой алиментов, когда отец ребенка много лет не видел вообще. Но всё равно суд может сначала сделать предупреждение чтобы отец зашевелился. И вот если потом зафиксировать, что не было никаких попыток общения с ребенком, то лишат, были случаи.
Но в истории вообще не понятно платит ли он вообще алименты, она же может и не подавала, а он и не платит или платит что-то от случая к случаю. Там может быть, что если просто на алименты подать уже может начаться скандал, потому что у него же новый ребенок на подходе и ремонт, денег нет, ну ты войди в положение.