Чтобы возбудить дело, нужны доказательства. Нужно узнавать, чем именно отравили собаку, потом искать, где подозреваемый мог купить отравы, потом нужно доказывать умысел. Не факт и мало шансов, что родственник подтвердит свои показания официально. А что, если обратиться в общество защиты прав животных? К сожалению, это не единичный случай, у них больше опыта и практики в таких делах, может, они юриста посоветуют, план действий подскажут. Как-то так. Вкупе с походом к участковому с заявлением и нажаловаться, что сосед, мол, присматривался к нашему телевизору или еще чему, собака ему мешала совершить проникновение на нашу территорию и совершить кражу.