Мне интересно, что именно ТС написала другу.
Если это в ключе "плати половину затрат на лечение, сука", то ответное молчание друга можно понять. Это микс чувства вины, неприязни и трусости. Разумеется, это не оправдание, но если ваш друг - человек, которого вы видите раз в год, т.е. не близкий и вас особо не знающий, то он может реально опасаться неадеквата с вашей стороны. Типа преследования в интернете и по телефону, поливания грязью или даже физического нападения при встрече. Просто тупо страшно вести с вами диалог, потому что неизвестно во что это выльется. А предложение финансовой помощи неадекватному человеку могут обернуться регулярным оброком.
ТС, если вы действительно хотите получить какое-то денежное возмещение, вам придется отложить эмоции в сторону и показать другу, что с вами реально вести цивилизованный разговор. Для этого надо в письме для начала сдержано извиниться за свою истерику (понятно, что вам это не импонирует, но истерика была и это факт), изложить подробно все связанные с выпавшим котом затраты - лечение, пропавшие билеты и гостиница, и предложить, в силу того, что кот-таки выпал по вине девушки друга, помочь материально в размере, например, половины лечения кота и указать сумму.
Я понимаю, что вам, возможно, неприятно читать подобные советы. Но тогда уже определитесь, что вам важнее - собственные эмоции и возможность везде и каждому обсирать своего бывшего друга (что ваше право), или материальное возмещение.