Препараты "в открытом доступе", то есть безрецептурные, при депрессии вообще не помогают. При этом дофига и больше людей пьют антидепрессанты или анксиолитики, прописанные психиатром(которые, кстати, и в частном порядке часто принимают) или психотерапевтом с базовым психиатрическим образованием, живут в целом почти обычной жизнью, и никакой необходимости в госпитализации у них нет. В больницу вообще достаточно редко предлагают лечь, только при тяжёлой форме или психозе. Депрессии лёгкие и средние по выраженности, как правило, лечатся дома, в крайнем случае в формате дневного стационара.
При депрессии, кстати, весьма мало именно "неврологических" симптомов надо исключать. Куда чаще встречаются проблемы по части эндокринолога. Никакого смысла идти сначала к неврологу при классической депрессивной симптоматике нет, некоторые базовые обследования психиатр и так назначит, а, если есть что-то сомнительное, направит по адресу.