По-моему, тут просто игра словами. "Принимается на веру", "используется в качестве допущения", "аксиома", "отправная точка" и так далее. Как его не называй - любое утверждение либо доказывают (теоремы), либо нет. Недоказанные либо не используют (остаются гипотезами), либо таки да - вот про них то и разговор.
Утверждение, которое считается верным без доказательств? Называйте как хотите, но оно принято на веру.
Брррр...
Нам не нужно верить в точки.
Дело в том, что две гипотетические точки на гипотетической плоскости нами придуманы. Это - модели.
На самом деле точки этой не существует. Как только мы рисуем какую-нибудь точку, то сразу становится ясно, что на самом деле через две точки на бумаге можно провести много прямых, если взять стержень тоньше, чем тот, которым нарисованы точки.
Математическая точка - часть модели для расчетов по сути. Люди ее придумали, а придумывая, ограничили правилами. Отсюда и аксиомы.
Аксиомы это просто описания ограничения модели, в рамках которых происходит рассуждения.
И если, скажем, математическую модель с точками и отрезками развить в геометрию, то можно описывать привычное нам пространства не словами, а цифрами, а цифры использовать для нужных дел. Мосты там строить, в конце концов сложные. Это вообще трудно отнести к аспектам веры. Просто инструмент.
Может где-то есть пространства, где пи не равно числу пи у нас. Очевидно, что там это инструмент будет неприменим.
