Апельсинка, не-не-не, не Даниил и Гавриил, а именно Данила, Гаврила. У Пушкина был Кирила. 
Мой однокашник был именно Данила. Как сказала бы Некст, это разные имена. А Добрыня — древнерусское имя. 
Опять двадцать пять - да прост в паспорте когда-то кому-то неправильно имя написали, Данила - это уменьшительное от Даниил в любом случае. Тот же финт, что Елена-Алена.
Сейчас как Даниил-Данила, так и Елена-Алена самостоятельные имена. Общего происхождения. Так же, как и Георгий, Юрий и Егор. Как Ксения и Оксана. Как Ирина и Арина. Как Софья и София. Это не "неправильно", это нормально!
Да, изначальные - Даниил, Елена, Георгий, Ксений, Ирина, София. Но и более поздние имена так же имеют право на существование и вполне распространены. А как раз Юриев сейчас куда больше, чем Георгиев, да и Софью можно встретить чаще, чем Софию.
А мужчины с именем Никита, Данила, Машека, Нежата, Путята, Добрыня, Микула, Гаврила?
В христианской. Это имена христианских святых, учеников Андрея Первозванного. В православии они тоже почитаются.
Не знаю, как Машека-Нежата, но Путята - от изначального Путислав, Добрыня - тоже от какого-то сложного (возможно, Добромысл), Микула - Николай, Гаврила - от Гавриил, Данила - от Даниил. Но со временем многие имена закрепились именно как уменьшительные, так и стали эти формы считаться полными.
