Рискуя словить тапки, я все же не могу не сказать по поводу "почему они не успокаиваются, когда животное пристроено" - потому что уйопушек много, и хочется быть уверенным, чтобы животное, в которое ты вложил силы и эмоции (про деньги уж умолчим), реально получило дом и хозяина, а не оказалось, в итоге, снова брошенным, покалеченным, а то и вовсе садистски убитым. Поэтому и настаивают и на паспортных данных, и на отслеживании судьбы.
То, что делать это надо все же тактичнее, ненавязчиво - однозначно да. Вон, у Сильвиры вариант хороший - несколько месяцев слать фото, отчитаться о кастрации\прививках (а многие искренне считают их ненужной фигней например... пока животинка не подцепит какой-то гадости с придверного коврика или обуви хозяев).
Личные визиты - это уже, конечно, перебор, как и прочие вторжения в частную жизнь.