Не вижу проблемы пригласить одного супруга или пойти кому-то одному. В принципе, если свадьба маленькая, для самых близких, случается, что приглашают друзей без пар, например. И даже не пригласить, сославшись на то, что ну вот не сложились отношения с женой/мужем, тоже можно. Но не в этой ситуации.
Вопрос в формулировках и сути конфликта. Если близкие люди поругались из-за чего-то и в конфликте виновны в равной степени или просто не нравятся друг другу, можно, в принципе отстраниться и сказать "разбирайтесь сами". А если кто-то один начинает на пустом месте цепляться к другому и высказывать пренебрежение по отношению к нему, то стоять в сторонке уже не получится. Надо либо жёстко одергивать того, кто цепляется, либо прекращать с ним общение. В крайнем случае минимизировать до уровня "раз в году на семейном празднике". Если ты этого не сделал, значит, тот, кого ты не готов защитить от безосновательных нападок, тебе не близок.
Поэтому, я считаю, автору надо разводиться. Продолжать, как ни в чем не бывало, общаться с кузиной, которая считает нормальным так себя вести - значит признать, что на жену тебе наплевать. А идти на свадьбу именно этой кузины - продолжать общаться как ни в чем не бывало.