То что ребенок привязывается и воспринимает няню как тоже родителя - это нормально. Почему бы и нет? Няня ласковая, воспитывает, заботится, играет. В глазах ребенка она от родителя мало чем отличается.
Но вот то что няня лезет в жопу без мыла - это нарушение субординации "работник-работодатель".
По-хорошему, перед тем как дарить куклу, нужно было оговорить это с родителями. Кукла дорогая, девочка ее хочет, но родители не покупают. Почему? Вдруг на это есть причины. Может быть, это у них воспитательный момент: нельзя получать всё, что захотелось. Может они в принципе против дорогих игрушек или конкретно этой куклы. И тогда получается, что плохие родители запретили, а хорошая няня разрешила. И если это так, то почему няня становится на сторону ребенка, а не своего работодателя?
Может быть, они хотели сами подарить ей эту куклу позже, а няня перехватила идею. Может быть, девочка не говорила родителям о том, что хочет эту куклу и опять же - няня не должна быть ближе родителей, не должны быть у ребенка с няней секреты от мамы.
И да, я тоже считаю, что ситуация с куклой это звоночек. Няня принимает решения о ребенке за спиной у родителей. Кукла - мелочь, но что может еще последовать за этой мелочью?
Увольнять, конечно, не нужно. Но переговорить с няней однозначно. Если ситуации будут повторяться - то прощаться.