Вообще прилагательные на "без" немного отдают недостатком чего-то. Те, которые используются для описания человека.
Безногий, безработный, безголовый, безмозглый, безлошадный. Как будто бы чувствуется, что всё это хотелось бы иметь, а нету.
Есть конечно нейтральные или положительные - безупречный, безаварийный, безлюдный, бездонный. Но это не про человека.
И возможно поэтому "бездетный" звучит грустновато, как будто человек вынужденно без детей, а хотел бы. Ну и ещё потому, что много лет так его употребляли, во времена когда дети были у всех, кроме тех кто не может.
Поэтому конечно нужно второе слово, childless - бездетный, а childfree - что-то ещё.
А у нас вообще есть суффикс или приставка со значением "свободный от"?