Вообще я вижу достаточно много возможностей и без переезда ребёнка к отцу. И они ещё не были испробованы.
Во-первых, для начала стоит сходить с ребёнком к психологу и попробовать понять, что происходит. Возможно, у ребёнка какие-то проблемы в отношениях с няней или матерью, и он не просто скучает по отцу, а не хочет возвращаться домой. Такое я, кстати, сама хорошо помню, в моем детстве на выходные мы с сестрой часто ездили к бабушке и дедушке, и в какой-то период у них дома было хорошо и спокойно, а уезжать домой, где мама с папой постоянно ругались и были в напряжении, не хотелось. В этом случае няню можно поменять, в отношениях с мамой что-то пофиксить. Возможно, отец не очень верно ведёт себя с ребёнком, как-то, осознанно или нет, при ребенке выражает злость на бывшую жену. Или, действительно, становится папой-праздником, излишне балует. Тогда с бывшим мужем можно обсудить ситуацию, показать, как оно отражается на ребенке, предложить поменять поведение. Судя по согласию на эту дичь с "командировкой" он человек достаточно уступчивый, возможно, прислушается.
Дальше можно попробовать не ограничивать общение только выходными, а предложить иногда бывшему мужу включаться в какие-то будничные дела или, как минимум, контактировать по телефону конкретно с ребёнком на буднях, чтобы ребёнок знал, что он всегда может папе позвонить, поболтать, посоветоваться и иже с ним.
В общем, вариантов, которые можно попробовать, хватает, если только Валентине из истории хватит смелости принять, что, вероятно, проблема не только, а возможно, и не столько в бывшем муже.