Значит так. Дайкири делают в замороженную или предварительно охлажденную коктейльную рюмку, сам коктейль взбивают в шейкере и пропускают через стрейнер плюс ситечко, чтобы даже осколков не попало. В самом коктейле льда не будет. Мохито делают как раз обычно на краш, но тут достаточно сказать о своих пожеланиях, бармен только рад будет, не понадобятся лишние телодвижения.
А вообще в любом заведении должны сделать так, как ты хочешь, а не показывать "библию". Над тобой, может, и поржет стафф, но какая тебе разница, лишь бы вкусно.