Временную регистрацию можно было оформить. Она не даёт права регистрировать ребёнка без согласия собственника.
Вообще мать из истории мне не нравится. Валентине старшей пора бы смириться, что у дочери своя жизнь, и выбор партнёра - её личное дело. К тому же ничего особенно страшного в этом мужике я не вижу, ну старше, но не на двадцать лет, а всего на восемь. Ну ребёнок, один, а не десять от разных женщин, вполне обычное дело. Своего жилья нет - тут извините, купить жилье в столице сейчас, мягко говоря, очень непросто, сама Валентина старшая за свою жизнь тоже ни одной квартиры не купила. Ну и да, не надо говорить дочери, что квартира её, если не планируешь дать ей право этой квартирой распоряжаться. Говори тогда честно, что жить можешь сколько угодно, но не больше.
Дочка с зятем тоже по ощущениям как-то не очень, но тут чётко сказать, в чем именно, не могу.