Проблема не в бабушке, а во фразе "справимся". Обычно органы опеки любят конкретные планы.
Не "мы справимся", а "я работаю без командировок и переработок и всегда могу забирать ребёнка вовремя, на случай болезни ребёнка нам поможет бабушка, вот её согласие, на случай болезни бабушки вот наше агенство со срочными нянями".
У матери уже есть план - место в ведомственном саду, видимо что-то ещё.
Нигде не сказано, что с момента развода бывший её страховал. Если страховал - может это приобщить.