Актриска, я не вижу, чтобы написанное Вами противоречило моему мнению о том, что парой походов к нотариусу штамп не заменишь.

Но, даже если отвлечься от этого:
Как правило, отец и мать ребенка составляют заявление совместно. Если мать ребенка умерла, признана недееспособной, лишена родительских прав или если невозможно установить место ее нахождения, заявление составляет отец ребенка. При этом необходимо получить письменное согласие органа опеки и попечительства. Оно прилагается к заявлению. При отсутствии такого согласия применяется судебный порядок установления отцовства (п. 3 ст. 48 СК РФ).
Сразу после родов и смерти матери никто ему ребенка не отдаст, безусловно. Только с живыми матерями дети тоже не через час из роддома выходят.
И еще забавная цитата:
Документы, подтверждающие право отца обратиться с заявлением от своего имени, представляются только в случае, если заявление подает отец ребенка. Это могут быть следующие документы: свидетельство о смерти матери, решение суда о признании матери недееспособной или о лишении ее родительских прав либо решение суда о признании матери безвестно отсутствующей или документ, выданный органом ОВД по последнему известному месту жительства матери, подтверждающий невозможность установления ее места пребывания.
Из этого следует, что никаких документов, доказывающих родство ребенка и мужчины не требуется. То, что мужчина обращается с заявлением, и является доказательством того, что он отец.
При благополучном раскладе матерью ребенок выходит из роддома через три дня, так? А в обсуждаемом нами случаем будут несколько другие сроки.
Как минимум в упомянутом Вами п. 3 ст. 48 СК РФ для установления отцовства требуется согласие органа опеки. Если верить сайту Госуслуги, то для получения согласия отец должен представить заявление, паспорт, свидетельство о рождении ребенка и свидетельство о смерти матери. Срок предоставления услуги - 30 дней. А дальше с этим согласием мужчина идет в ЗАГС устанавливать отцовство. Здесь уже мне сроки гуглить откровенно лень, но все равно получается гораздо дольше, чем три дня. По одному свидетельству о смерти матери в роддоме никто ребенка левому мужику не отдаст.
Но это опять же не самый плохой расклад. Все становится гораздо интереснее, если у матери есть свои родители, которым ее мужчина не то, чтобы нравился, и ребенка они готовы воспитать сами. Здесь проблемы у мужчины могут возникнуть уже на стадии получения свидетельства о смерти.
Во время беременности отцовство установить можно, но, во-первых, это опять-таки не вписывается в "концепцию двух походов", а во-вторых, положа руку на сердце, - много вы людей видели, которые это реально делали вместо того, чтобы пойти и расписаться?