У меня была мысль про Надин и Надию. Но это же арабского происхождения, а с русской Надеждой византийского происхождения просто созвучно! Так же, как Галей может оказаться и русская Галина (греческого происхождения), и татарка Галия (арабского, вариант от Алия, как оказалось, это тоже варианты одного имени, как Ксения-Оксана или Георгий-Юрий-Егор или Елена-Алёна; от Али "возвышенный", кажется, если не путаю, но в некоторых диалектах придыхание...вот и выходит Али как Ali>Hali, а там уж видимо, по традиции через тех, кто гхекал, стали записывать как Гали, Галия).
Надежда в целом подходит.
Но "самое распространенное сокращение" - а что, кроме Нади еще есть?
Надейка, блин! Та самая, что над хронопами и фамами кудахтала!

Надея вроде как по-белорусски - Надежда?
Но "самое распространенное сокращение" - а что, кроме Нади еще есть?
Дина, Динка, как в повести Осеевой 
А разве Дина это не: 1. Дина полностью (от греческого "сила"), 2. Дина тоже - но арабского слова со значением "суд" или "справедливость" (я там перепутала, в Надин этот корень тоже входит, но с каким-то определением, так же, как Аладдин - от Алла-ад-дин, "божий суд", "суд Аллаха", "высшая справедливость"), 3. от Динара - видимо, от слова динар, золотая арабская монета, распространено у тюркских народов - например, казахов или азербайджанцев, как я встречала, 4. сокращение от Диана (парочку и таких знала). И ничего византийского и распространенного среди русских и французов.